Dětství prožil na periferii Prahy v Liboci. Otec byl psycholog, matka v domácnosti. K herectví se Jan Tříska dostal díky Karlu Högerovi, který mu doporučil, aby se přihlásil na DAMU. Stalo se tak po recitační soutěži na Nerudově gymnáziu, kterou tehdy mladý talent vyhrál. Díky poezii v sobě objevil lásku k divadlu. Od té doby se nazpaměť učil doslova všechny verše, na něž narazil. Už během studií DAMU hostoval v Národním divadle. V roce 1966 přešel do Krejčova Divadla za branou. Později hrál v Městských divadlech pražských.
Zlom v jeho životě nastal po srpnu 1968. Sovětská okupace vše naprosto proměnila. Zprvu tomu nechtěl uvěřit, dokonce o všem žertoval. Dokud nenastalo období takzvané normalizace. Jan Tříska se jasně vymezoval proti režimu. Devět let čekal, co se bude dít, až dospěl k rozhodnutí spálit mosty a opustit milovanou zemi. S manželkou Karlou Chadimovou, také herečkou, měli dvě malé dcery, Karlu a Janu. Zanechali zde naprosto všechno - dům, vybavení, automobily... Odjeli jen se dvěma kufry, ve kterých měli letní oblečení, protože oficiálně cestovali na dovolenou k moři. Přitom měli zamířeno do Toronta v Kanadě. S nikým se ani nerozloučili, tolik se báli. Teprve v uprchlickém táboře v Řecku se žena Karla přiznala, že se rozloučila s Olgou Havlovou. Po emigraci tehdejší režim zakázal vysílat snímky, ve kterých Jan Tříska hrál.
Po odchodu z Československa se prosadil i Hollywoodu
Začátky v Americe byly velice těžké. Rodina prý musela počítat každý cent. Musel se vše znovu naučit, znovu se vypracovat. "Emigrant má před sebou pole neorané, je tabula rasa, musí sám sebe znovu stvořit. A to pro mě bylo vždycky vzrušující, fascinující a nesmírně inspirativní," nechal se slyšet v rozhovoru pro časopis Reflex. Přesto se dokázal prosadit. Jeho žena však zcela rezignovala na hereckou profesi a postupně se vypracovala na post manažerky luxusního hotelu Bel-Air v Hollywoodu.
Zpátky doma...
Po listopadu 1989 se vrátil, aby zde pokračoval v herecké kariéře. Objevil se například ve Svěrákových filmech Obecná škola nebo Po strništi bos, což byl jeho vůbec poslední snímek. Na chystanou hlavní roli v Mádlově komedii Na střeše už nedošlo a Jana Třísku musel nahradit Alois Švehlík. Za hlavní roli ve hře Král Lear na Letních shakespearovských slavnostech byl v roce 2002 oceněn Cenou Alfréda Radoka.
Vášnivý běžec i puntičkář
Jan Tříska byl vášnivým běžcem. Nejčastěji sportoval hned po ránu. Potřeboval mít pravidelný režim. Poprvé vyběhl o Vánocích v roce 1977 v zasněžené kanadské Ottawě. Dostal běžecké boty, a tak je vyzkoušel. Od té doby prý nevynechal ani jeden den a byl na to právem hrdý. Na běhání měl rád, že běhá sám a může si třídit myšlenky, opakoval si také své role. Neběhal na výkony, ale spíše pro udržování fyzické kondice. Když se jej žena zeptala, proč běhá tak brzo ráno, odvětil s humorem: "Protože nechci, aby sousedi viděli, že běhám tak pomalu." Dříve se také věnoval jízdě na kole, ale po pádu, kdy si zlomil obě ruce, na bicykl zanevřel. Pro filmové role se musel naučit jezdit na neosedlaném koni, na kterém se dokonce v aréně postavil. Pro věrné ztvárnění postav se učil i jiným dovednostem, jako například hru na saxofon nebo na housle, což předvedl ve Svěrákově Obecné škole. V soukromí byl velkým pedantem. Hodně si zakládal na úklidu. Doma musel mít stále čisto, vše srovnané. Dokonce po sobě uklízel hotelové pokoje, kde sbíral smítka z koberců a před odjezdem zastlal postele. Podobně to měl i v profesním životě, kdy už na první čtené zkoušce uměl své texty nazpaměť.
V sobotu 23. září 2017 obletěla svět znepokojující zpráva. Herec se měl posadit na zábradlí Karlova mostu, kde chtěl zřejmě rozjímat. Odtud spadl dolů do Vltavy. Záchranáři jej v kritickém stavu dopravili do Ústřední vojenské nemocnice, kde o dva dny později na následky zranění zemřel. Bylo mu 80 let.